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• Konsistent

  
  

  In der klassischen deduktiven Logik ist eine konsistente Theorie eine Theorie, die keinen Widerspruch enthält. Das Fehlen von Widersprüchen kann semantisch oder syntaktisch definiert werden. Die semantische Definition besagt, dass eine Theorie nur dann konsistent ist, wenn sie ein Modell hat, d. H. Es gibt eine Interpretation, unter der alle Formeln in der Theorie wahr sind. Dies ist der Sinn, der in der traditionellen aristotelischen Logik verwendet wird, obwohl in der zeitgenössischen mathematischen Logik stattdessen der Begriff "befriedigend" verwendet wird. Die syntaktische Definition besagt, dass eine Theorie T { displaystyle T} nur dann konsistent ist, wenn es keine Formel φ { displaystyle varphi} gibt, so dass sowohl φ { displaystyle varphi} als auch dessen Negation ¬φ { displaystyle lnot varphi} sind Elemente der Menge T { displaystyle T}. Sei A { displaystyle A} eine Menge von geschlossenen Sätzen (informell "Axiome") und ⟨A⟩ { displaystyle langle A rangle} die Menge von geschlossenen Sätzen, die von A { displaystyle A} unter einigen (spezifizierten, möglicherweise implizit) formales deduktives System. Die Menge der Axiome A { displaystyle A} ist konsistent, wenn ⟨A⟩ { displaystyle langle A rangle} ist. Wenn es ein deduktives System gibt, für das diese semantischen und syntaktischen Definitionen für jede in einem bestimmten deduktiven System formulierte Theorie äquivalent sind Logik, die Logik heißt vollständig. Die Vollständigkeit der Sententialrechnung wurde 1918 von Paul Bernays und 1921 von Emil Post, 1930 von Kurt Gödel und 1930 von Ackermann für arithmetisch eingeschränkte Konsistenzbeweise nach dem Induktionsaxiomschema nachgewiesen (1924), von Neumann (1927) und Herbrand (1931). Stärkere Logiken wie die Logik zweiter Ordnung sind nicht vollständig. Ein Konsistenzbeweis ist ein mathematischer Beweis dafür, dass eine bestimmte Theorie konsistent ist. Die frühe Entwicklung der mathematischen Beweistheorie wurde von dem Wunsch angetrieben, im Rahmen des Hilberts-Programms endliche Konsistenzbeweise für die gesamte Mathematik bereitzustellen. Das Hilberts-Programm wurde stark von Unvollständigkeitstheoremen beeinflusst, die zeigten, dass hinreichend starke Beweistheorien ihre eigene Konsistenz nicht nachweisen können (sofern sie tatsächlich konsistent sind). Obwohl die Konsistenz mit Hilfe der Modelltheorie bewiesen werden kann, erfolgt dies häufig auf rein syntaktische Weise, ohne dass auf ein Modell der Logik verwiesen werden muss. Die Cut-Elimination (oder gleichwertig die Normalisierung des zugrundeliegenden Kalküls, falls vorhanden) impliziert die Konsistenz des Kalküls: Da es offensichtlich keinen cut-freien Beweis für die Falschheit gibt, gibt es im Allgemeinen keinen Widerspruch.

  
  

• Konsistent (Adjektiv)

  Rechtschreibfehler von konsistent

• Konsistent (Adjektiv)

  Von regelmäßig auftretender, zuverlässiger Natur. ab Ende des 16. Jhs. im überholten Sinne „bestehend aus“

  "Die konsequente Verwendung von Chinglish in China kann sehr ärgerlich sein, abgesehen von anfänglichen Belustigungen."

  "Er ist sehr konsequent in seinen politischen Entscheidungen: Wirtschaft gut oder schlecht, er wählt immer Labour!"

• Konsistent (Adjektiv)

  Kompatibel, entsprechend.

• Konsistent (Adjektiv)

  Aus einer Reihe von Aussagen: so dass sich daraus logischerweise kein Widerspruch ergibt.

• Konsistent

  Gegenstände oder Tatsachen, die nebeneinander existieren oder miteinander übereinstimmen.

• Konsistent

  Eine Art Büßer, der mithelfen durfte, um die heiligen Sakramente zu empfangen.

  
  

• Konsistent (Adjektiv)

  Besitz von Festigkeit oder Fixiertheit; Feste; hart; solide.

• Konsistent (Adjektiv)

  Übereinstimmung mit sich selbst oder mit etwas anderem haben; Harmonie unter seinen Teilen haben; Einheit besitzen; dementsprechend; harmonisch; kongruent; kompatibel; Uniform; nicht widersprüchlich.

• Konsistent (Adjektiv)

  In Übereinstimmung mit dem eigenen Glauben oder Beruf leben oder handeln.

• Konsistent (Adjektiv)

  (manchmal gefolgt von `mit) in Übereinstimmung oder konsequent oder zuverlässig;

  "Zeugnis im Einklang mit den bekannten Fakten"

  "Ich habe entschieden, dass die Vorgehensweise, die ich verfolge, mit meinem Verantwortungsbewusstsein als Präsident in Kriegszeiten übereinstimmt."

• Konsistent (Adjektiv)

  gekennzeichnet durch ein geordnetes, logisches und ästhetisch konsistentes Verhältnis der Teile;

  "ein logisches Argument"

  "die ordentliche präsentation"

• Konsistent (Adjektiv)

  reproduzierbar;

  "Erstaunlich reproduzierbare Ergebnisse können erzielt werden"

• Konsistent (Adjektiv)

  die gleiche Struktur oder Zusammensetzung;

  "Bitumenkohle wird oft als gleichmäßiges und homogenes Produkt behandelt"